ここ最近、自分が興味のある分野の土台として数学を勉強する必要があるということに気が付いて、線形代数の勉強を始めた。
数学に触れるのは、大学の講義で統計学の講義を受講していた時以来。
実に3年以上もの時が流れている。恐ろしい。
大学受験には数Ⅱ・Bまでしか使わず、高校時代も同じくそこまでしか勉強してこなかったため、線形代数というものに初めて触れることになった。
手探り状態で約2ヶ月間学んできて、過不足はかなりあるだろうが、おおよその輪郭を掴むところまではできていると思うので、使用してきた教材とその過程、現状について以下にまとめていく。
これから行列および線形代数を学ぼうとしている方の参考になればと思う。
私の数学のレベル
高校時代は文系。数学は数ⅡBまで履修。当時はベクトルと数列も習った。
大学受験では国公立大志望だったため、数学を使って私大も受験した。
大学時代には統計とファイナンス、企業分析以外のところであんまり数学を使った覚えはなく、コーポレート・ファイナンスで触れた数式がちょっと分かるくらい(ほとんど覚えていない)。
線形代数に関連する分野でいうと、ベクトルの勉強はしていたがほとんど頭から抜けているし、行列に触れるのも初めての経験であった。
使用した教材
使用した教材は以下の通り。
書籍
・「プログラミングのための線形代数」
・「数学ガールの秘密ノート 行列が描くもの」
・マセマ「線形代数」キャンパス・ゼミ
映像 (YouTube)
・ヨビノリ
・MITの線形代数の講義（途中でやめた）
映像は補助的に使用した。特にヨビノリは本当にオススメ。
まさに、予備校のように家で勉強することができるのですごい時代になったもんだなと思う。
当然ながら無料。
わからない部分や理解を深めたい部分を動画で1.5～2.0倍速で観た。
特に掃き出し法とかその辺りの作業的な、直感的な部分は動画で観たほうがわかりやすいし楽だと感じた。
それぞれ教材の特徴と感じたこと
書籍は、プログラミングのための線形代数→数学ガール→マセマの順番に手を付けた。それぞれの特徴と、使用しながら感じたことについて書く。
プログラミングのための線形代数
その名の通り、プログラミングをする人のための線形代数についての本である。
したがって、所々にプログラミングについての記述もあるが、パソコンを使わずとも非常に参考になる本であった。
初めて行列や線形代数に触れる私にもわかりやすく、かなり平易な文章で書かれていたと思うし、図が多用されてる点が非常に良かった。
線形代数の特徴として、多次元を扱うために、特に文系の方々にとっては抽象的だと感じることが多いだろうし、実際に自分自身がそうであったので他の参考書を手にとってなかなかイメージができないという人にオススメしたい。
個人的に特に良かったと思う部分は、線形写像についての図示。
核Ker、全単射の説明について、非常にわかりやすく明快に説明されているので、そこに疑問がある人にはこの本にある図と説明を読むことをおすすめしたい。
実はこの本を進めているとき、ちょうど半分辺りに差し掛かったタイミングで「そもそも線形代数や行列ってなんだ？何に使うんだ？」(今もわからない部分は多いのだけれど)ということをもっと知りたいと思ったこともあり、数学ガールを手にとった。
ちょうど発売日だったらしいので我ながら運がいい。
ということで、次は数学ガールの行列巻について。
数学ガールの秘密ノート 行列が描くもの
「行列が描くもの」というサブタイトルにもあるが、この本は線形代数についてではなく、行列について書かれた本である。
私はこの本を手にとったのは、勉強する順番でいうとプログラミングのための線形代数に続いて２冊目になってしまったが、行列・線形代数の初学者はこの本から入るのが良いのではないかと思う。特に数学があまり得意ではなかったり、数学から離れて久しい人にとってはなおさらそう思う。
まず、この数学ガールという本の構成として、小説のように数人の少年少女たちが対話をする中で数学を学んでいくという構成になっている。
なので、数式ばかりが羅列した単なる参考書としてではなく、読み物としても十分に楽しむことができる。高校生や大学生で初めて数列に触れることになる際に、こんな一冊があったら心強いだろうなというイメージを具現化したような本だ。
とはいえ、中身は数学に関する本なので、もちろん勉強になる。
登場人物である少女が、我々読者が疑問を持ちそうなところで同じように疑問を持ち、それを他の登場人物が解決していくことで理解を深めていくという構成のおかげもあり、勉強がサクサクと進められるところも嬉しい。
これから勉強する人は、この本で行列の基本的な部分を抑えてからプログラミングのための線形代数へと移行するのが良いのではなかろうか。
ところで、ここまで二冊の参考書をこなしてきたが、これらは演習という演習がそれほど用意されていないため、実際に手を動かして問題を得となるともう一冊ほしい。
そこで、次に私が取り組んだのはマセマ「線形代数」である。
マセマ「線形代数」キャンパス・ゼミ
Twitterで複数人に勧められたことも後押しとなった。
このマセマは数学界では有名も有名。私も大学受験のときに何度か耳にした名前でもある。
この参考書の良いところは、解説と例題のバランスであると思う。
数学の参考書にありがちな冗長な説明(本当はそこまで理解してほしいという筆者の願い)もなく、とにかく問題を解いていくために必要な部分が抽出された説明と、それに伴う例題が絶妙な量で配置されている。
先の二冊の後にこのマセマをやれば、重すぎず軽すぎずといった具合に適度に学習を進めていけることだろうと思う。
ジョルダン標準形へとたどり着くまでに、一度やっても忘れてしまうことも多かったので、忘れた単語や解法が出る度にその単元まで戻ったりもした。
そのためかなり時間をかけてしまったように思うが、そのおかげで読むだけでは得られない、数学ならではの「解いている」という感覚とこれまで詰め込んできた知識の結びつきを感じることができた。
まとめ
以上、ここまでが私の勉強してきた過程であり、それがそのまま私のおすすめする教材である。
数学強者の方からしてみれば、軽いと思ったり、もっといろんな参考書を読んでからオススメしろ、とおっしゃる方もいるかもしれないが、勉強の導入という点ではこのやり方である程度の理解は得られると思う。
この次は何をやろうかと考えているので、オススメがあったら教えていただければ幸いです。
ぼんやりとですが、Pythonの勉強も兼ねてそっちの方に線形代数を活かす本で勉強しようかと思っています。画像解析とかもやりたい。3Ｄもやりたい。ライゾマみたいなこともやりたい。openFrameworksもやりたい。Processingもやりたい。C++もやりたい。プロダクトデザインもやりたい。Aruduinoもやりたい。ピアノも習いたい。
やりたいことがたくさんあるのは幸せだなあ。
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